Vreme je za analizu toka zaraze. Kako ide, uspevamo li išta, i gde smo u poređenju sa drugim zemljama? To može lepo da se vidi samo iz grafika, i zato sam od početka zapisivao izveštaje o broju pozititivnih rezultata na testu za CoViD-19.
Kako se to vidi? Osnovni mehanizam umnožavanja virusa i širenja zaraze je da jedna zaražena osoba zarazi recimo dve druge osobe, a onda svaka od te dve osobe zarazi još po dve, tako da onda bude 4 novozaražena, pa zatim svaki od te četvorice zarazi još po dvoje, pa tako bude još 8 novozaraženih, itd, Znači dobijamo niz 1,2,4,8,16,32,64,128,256... To su očigledno stepeni dvojke. Ili u opštem slučaju, ako osnova nije dvojka, tj svaka osoba ne zarazi TAČNO dvoje drugih, nego neki drugi broj "X" ljudi dnevno, to je neka eksponencijalna funkcija Y = Xⁿ (tj X na "n" ako se ne vide UNIKOD karakteri), gde je "n" broj dana protekao od trenutka kada je virus počeo slobodno da se širi od prvog zaraženog koji nije izolovan, dok je "X" prosečni tempo umnožavanja virusa sveden na jedan dan.
Pa je sve vrlo jednostavno. Ako vidimo da porast zaraženih ogovara nekoj čistoj eksponencijalnoj funkciji Y = Xⁿ, onda je virus u slobodnoj cirkulaciji kroz populaciju i nesmetano se širi nekom brzinom koja zavisi od "konstante dnevnog umnožavanja" označenom sa "X". Grafik do današnjeg dana izgleda ovako.
Plava linija daje dnevni broj pozitivnih na testu. Crvena ukupan broj pozitivih na testu do tog trenutka. Pošto su se oni pozitivni na testu zarazili mnogo ranije od trenutka kada su dobili pozitivan rezultat na testu, deblja braon linija je kopija iste ove crvene linije pomerene 8 dana ranije, i predstavlja broj stvarno zaraženih u Srbiji u trenutku kada su zarazili oni koji su 8 dana kasnije postali pozitivni na testu. Tih prosečno 8 dana od zaraze do pozitivnog testa je moja trenutna pretpostavka izvučena iz Kineskih podataka i lokalne situacije koju ću kasnije korigovati kad budemo videli korespodenciju promena u našoj krivi zaraze i preduzetih mera ograničenja njenog širenja. Neka za sada to bude hipoteza od osam dana. Zelena kriva je funkcija Y = Xⁿ koja se najbolje slaže sa krivom promena broja stvarno zaraženih.
Šta vidimo? Da je, sem u samom početku kad su nam samo dolazili spolja, a još nismo imali svojih domaćih slučajeva zaraze, poklapanje naše krive sa eksponencijalnom funkcijom veoma dobro. Trenutnak odstupanja naniže braon linije od zelene, što se desilo 2020.03.15, nije vezano za uvođenje vandrednog stanja 15. marta, nego za promenu dnevnog termina za objavljivanje rezultata testa osam dana kasnije 23. marta (jer je ovo pomerena kopija crvene krive). Umesto da se zadnji rezultati o broju pozitivnih za taj dan objavljuju u 20 časova, od 23. marta se objavljuju na konferenciji za štampu u 15 časova. Tako smo tog dana izgubiti rezultate od pola radnog dana testiranja. Tj tog dana je ispalo da zaraženih ima upola manje zato što su saopšteni samo oni potvrđeni do 15 časova, a ne do 20 časova kao do tada. Zbog toga je eksponencijalna kriva tu samo pomertena za pola dana nadesno, odnosno ta krivina realno ne postoji, pa je poklapanje sa eksponencijalnom funkcijom rasta i dalje savršeno.
Međutim pošto je tako brz rast teško analizirati na linearnom grafiku, bolje je preći na logaritamski. Na linearnom se teško vide vrednosti na krajevima, stalno ga treba ponovo crtatati i najvažnije što se ne njemu ne vide promene konstante dnevnog umnožavanja, tj promene brzine rasta. A to će nam trebati da bi što pre videli kad mere počnu da daju rezulate. Isti ovaj grafik onda izgleda ovako:
Sada je eksponencijalni rast predstavljen pravom linijom, pa odmah vidimo da li je naš rast zaraženih "savršen", tj "slobodan". Nažalost još uvek JESTE.
Za malo opadanje 15. marta smo rekli da ustvari ne postoji jer je samo posledica promene dnevnog termina objavljivanja rezultata za taj dan. Od početka je tok širenja išao ovako.
27. februara smo po ovom modelu kretanja broja zaraženih u samom trenutku zaraze imali samo jednog zaraženog. Međutim već od 29. februara do 3. marta kreće naglo ubrzanje, pa smo tako već 3. marta dostigli broj zaraženih dovoljan za održavenje nadalje skoro istog tempa eksponencijalnog rasta, što se zatim nastavlja istom brinom od tada do 17. marta (a to je poslednji rezultat koji imamo, jer je to onih osam dana pre današnjeg dana). Možda smo u početu krenuli malo brže pa usporili, ali je pitanje da li je i to realno nespostojeći artifakt tada još neuhodanog i promenljivog obuhvata i metoda testiranja, ili stavarna slika širenja u to vreme. U svakom slučaju ni to početno odstupanje nije bilo veliko.
Dakle, čak 14 dana od 3. marta smo imali potpuno slobodno umnožavanje virusa i odgovarajući rast broj zaraženih koje skoro savršeno sledi eksponencijalnu funkciju Y = Xⁿ gde je X = 1,274 To je dakle bio rast od
27,4% dnevno. Ili, pošto je treći stepen X otprilike jednak 2,
svaka tri dana nam se broj zaraženih udvostručava. I to je tako bilo nepromenjeno od 3. marta do 17. marta. Naravno, ti datumi važe ako je kašnjenje zaista 8 dana, mada je to sasvim nebitno jer su važni samo brzina i karakteristike rasta, a ne tačni trenuci kad se šta desilo.
Iz dokaza da je stvarno skoro svo vreme postojalo sasvim slobodno širenje virusa istim tempom dnevnog umnožavanja, a sem u samom početku NE linearni rast, postaje jasno zato sam maltene od početka otvaranja teme pričao da su strožije mere neophodne što ranije, jer eksponencijalna funkcija prvo raste sporo pa onda veoma brzo, a zatim odjednom kao da prosto eksplodira. I jasno je zašto je uvedeno vandredno stanje baš dve nedelje od početka ovako slobodnog rasta. Očigledno je Konu bilo savršeno jasno šta će se desiti ako se ovako precizan tempo rasta "po pravoj liniji u log dijagramu" nastavi. Ako bi produžili ovu liniju do danas, tj u slučaju da nisu preduzete mere ograničenja širenja, sada bi samo po osnovu ovog kašnjenja između zaraze i testa, tj samo po osnovu inkubacionog perioda, imali 3302 zaražena. A tu ne ulaze oni koji nisu obuhvaćeni testiranjem zato što nemaju teže simptome. Sreća pa su ih Kinezi ubedili da i široko testiranje mora da se radi (i da su im doneli testove, jer se ne može testirati ako se nema čime).
Međutim, sada postaje interesantno. Pošto gledamo u prošlost od 8 dana, kriva rasta realno inficiranih je najzad došla do trenutka uvođenja vandrednog stanja. Da nam iz inostranstava baš tada nisu došle hiljade i hiljade gastarbajtera, par dana od danas, kako su mere progresivno postajale strožije, imali bi krivu novozaraženih koja bi se najzad odlepila od funkcije (1,274)ⁿ, nadajmo se naniže. Međutim ovako je nemoguće reći šta će se sada desiti. Da li će jači efekat imati mere smanjenja socijalnih kontakata ili zaraze koje su uneli gastarbajteri? Videćemo u sledećih nedelju dana jer upravo sada dolazimo do perioda kada bi neka promena ovog ravnomernog tempa rasta trebala da nastupi (ako sam pogodio za onih 8 dana, mada je kod Kineza bilo 11, ali videćemo).
Što se tiče poređenja sa drugim zemljama. Jedino tu za sada imamo razloga da mislimo da smo pomalo bolji ... ili pre, da nismo među najgorima. Naš rast je 27,4% dnevno. Oni u teškoj situaciji imaju rast 35% dnevno, dok su veće zemlje Zapadne Evrope slične nama, sa rastom od 22% dnevno. Naravno, da ne bi bilo zabune, još jednom da kažem. Sve ovo je bio prikaz stanja kakvo je kod nas bilo pre nego što su preuzete mere ograničenja širenja virusa. Prve znake kakvi su bili njihovi efeketi ćemo naslutiti tek kada prođe još par dana ... možda nedelja dana, Ne verujem više od toga.
Svet, potvrđeni slučajevi
Zapadna Evropa, potvrđeni slučajevi